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[Extrait du topic des Sondiers. Conversation faisant suite à l'émission #002 sur les cartes son]

(...)

Et pour revenir sur "pourquoi on enregistre pas à 20KHz" il y a une explication relativement simple.
[strike]Une onde audio est une sinusoïde, une courbe qui monte et qui descend sans arrêt autour du zero.[/strike]
Une onde audio peut être représenté via une transformation de Fourier par une somme de sinusoïde, soit un ensemble de courbes qui montent et qui descendent sans arrêt autour du zero.
Chaque sinusoïde représente un son à une fréquence précise. Je peux donc représenté la fréquence qui correspond à un son aiguë à 20KHz par une sinusoïde.
Si je joue un son à précisément 20KHz et que j'essais de l'enregistré à une fréquence d’échantillonnage de 20KHz je vais enregistrer la même valeur tout le temps, et donc je n'entendrais rien. Et même à 40KHz j'ai un risque de n'avoir aucun son. La raison est que une sinusoïde qui part de zero, passe par zero à la moitié et reviens à zero à la fin. A 40HKz on pourrait enregistrer le 0 du début, le 0 du milieu et le 0 de la fin, soit au final 0dB en continue.
J'ai fait un petit schémas. chaque barre verticale (bleu, rouge et violet) représente un enregistrement du volume en dB par le convertisseur. Cet enregistrement est répété un certain nombre de fois par seconde, qui correspond à la fréquence d’échantillonnage. Supposons que la sinusoïde est à 20KHz, les barres rouge représente l’échantillonnage à 20HKz, dans ce cas on vois qu'on tombe sur 0 (ça pourrais être n'importe quelle autre valeur, mais j'ai arbitrairement choisi 0). les barres bleu représente un échantillonnage à 40KHz (et j'ai choisi le cas au pire), qui tombe elle aussi tout le temps sur 0db. Et j'ai mis (à peut près, c'est absolument pas précis, j'ai fait ça au pifomètre) en violet un échantillon de 44.1KHz.
(image : 15539_fichiers/frequence.png )
une fois qu'on a enregistré les valeurs via le convertisseur analogique numérique, on à donc enregistré ça. Ça correspond au nombre de décibel (si j'ai bien compris, codés sur 16/24/32 bits) par rapport au temps :
(image : 15539_fichiers/frequence2.png )
on voit bien que rouge et bleu on enregistré quelque chose qui ne correspond pas du tout à la fréquence de 20KHz de la sinusoïde de départ (là c'est rien, mais si j'avais déphasé le début, on aurait eu juste n'importe quoi). Et enfin 44.1KHz, [strike]c'est pas tout a fait ça, mais ça s'en rapproche[/strike] on a plusieurs points, qui grâce aux transformées de Fourier, permettent de reconstituer approximativement la courbe d'origine.
C'est donc pour ça qu'il faut plus que le double de 20KHz pour pouvoir enregistrer à peut près jusqu’à 20KHz audible.

En espèrent que cette explication imagé, a permis au plus grand nombre de bien comprendre ce qu'est l’échantillonnage [strike]et le nombre de bit de codage[/strike].

EDIT : j'ai corrigé mon avant propo pour qu'il n'y ai plus d'ambiguïté. Si j'ai fait une erreur ou que quelques chose n'est pas claire, un petit mp pour que je corrige.

(...)
Concernant les Fréquences, ce que tu proposes n'est qu'une explication sommaire et elle ne me semble pas completement juste. Mais comme je le disais, je ne suis pas mathématicien et je suis incapable de détailler (ni même de comprendre, en fait) les théorèmes de Shannon-Nyquist ou la tranformée de Fourier.
Tous les détails (et les liens nécessaires pour creuser encore plus) se trouvent ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... st-Shannon

Je sais juste que (parce que je l'ai admis, mais comme home-studiste, ça me suffit) :
- qu'un signal sonore est composé de plein de fréquences différentes cumulées qu'on peut redétailler si on a suffisamment d'échantillons (transformée de Fourier)
- pour représenter l'ensemble des fréquences d'un signal, il faut au minimum deux fois plus d'échantillons (par seconde) que la fréquence (en hertz) la plus haute du signal à mesurer.
- Les fréquences supérieures à la moitié de cet échantillonnage sont repliées et vont perturber la lecture. Elles doivent donc être filtrées avant l'échantillonnage.
- que 44.1 khz (et 48 khz) suffisent pour, à la fois, représenter toutes les fréquences dont j'ai besoin, de zero à 20khz et pour permettre ce filtrage au dessus de 20khz.
Donc je suis content

Une erreur sur l'onde audio : ça n'est pas forcément une sinusoïde. Par contre, on peut montrer qu'on peut décomposer une fonction en une somme de sinusoïde.
Concernant la fréquence d'échantillonage, il faut utiliser une fréquence au moins supérieur au double de la fréquence max.
fs > 2 fmax (strictement supérieur et pas supérieur ou égal).
On sait aussi que pour reconstruire une sinusoïde en connaissant la fréquence d'échantillonage (et donc la fréquence max du signal à reconstruire), il faut au moins deux points.
Concernant l'amplitude, une fois échantillonné, il reste une étape de quantification (écrire les valeurs analogiques du signal qui sous la forme d'une variation de tension avec des mots de 16 bits (ou plus selon la précision)). Donc l'amplitude après sampling n'est pas forcément exprimée en dB, ça peut être des Volts. Mais ici sur le schéma, c'est en dB.
Et enfin, dans le cas discret, on ne parle plus vraiment par rapport au temps mais on parle de terme de la suite. En connaissant la période d'échantillonage, on peut recréer un axe du temps.

Dernière chose importante : la précision est limitée par l'amplitude du bruit. A partir d'une certaine précision, ce ne seront plus les variations du signal qu'on va capter mais des variations du bruit. Donc si vous avez un ADC pourri, il est possible que ça ne soit pas hyper utile de monter à 32bit. (par contre, au mix, c'est intéressant).

EDIT: post de Blast entre temps.

comme tu le dit Kradukman, une onde sonore peut être décomposée en une somme de sinusoïdes. C'est pour cette raison que je prenais un signal sinusoïdale simple d'une seul fréquence. Il est vrai que j'ai probablement été un peu vite, et un doute m'habite. Hôte moi d'un doute, il existe des signaux sonores à une seule fréquence non sinusoïdale (tu aurais un exemple concret) ?

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J'ai en effet un magnifique exemple d'onde sonore qui n'es pas une sinusoïde et est parfaitement continue . Si tu prends une onde triangulaire, les variations d'amplitude sous linéaire et continue et il ne s'agit pas d'une sinusoïde. De même, une onde triangulaire possède une fréquence (car c'est une fonction périodique).

Prends n'importe quel VSTi de synthé avec des oscillateurs, tu verras qu'il existe des ondes carrées (square), des ondes en dent de scie (sawtooth), et en triangle!

http://en.wikipedia.org/wiki/Waveform

Merci beaucoup pour les exemples. Pour avoir fait un bac électronique, je savais qu'une onde électrique pouvais avoir a peut près n'importe quelle forme, mais ... pour une raison obscure (ou une absence de raison plutôt), je m'étais persuadé qu'une onde sonore ne pouvait être générée et propagée sans tendre vers une sinusoïde (plus ou moins complexe).
Merci velvorn pour l'exemple wiki, surtout avec les exemples audio ça aide à ce rendre compte. Bon en tout cas j'avais tord sur le principe de la sinusoïde, mais mon exemple n'est pas pas complètement faux. Si on prend en compte que l'onde peut être autre chose que sinusoïdale (et que la sinusoïde n'est qu'une des ondes possible que peu avoir le signal). Ce qui compte c'est qu'il s'agisse d'une fonction périodique.

Non, il ne doit pas s'agir d'une fonction périodique.
Si on réfléchit purement mathématiquement 2 minutes : on se place dans un espace vectoriel où les vecteurs sont des fonctions et les vecteurs de bases sont des sinusoïdes à différentes fréquences (on est donc dans un espace de dimensions infinis).
Mathématiquement, ça veut dire qu'on peut atteindre n'importe quel point de l'espace (qui représente donc une fonction) en sommant vectoriellement des vecteurs de base (qui sont des sinusoïdes).

Les sinusoïdes sont périodiques, le son quand tu fais une phrase ne l'est pas.

Par contre, tu peux regarder ton son sur un instant donné (une fenêtre) et prendre la transformée de Fourier (décomposition du signal en une somme infinie continue ( = une intégrale) de sinusoïdes). Et là, tu as ta fréquence max qui fixe ta fréquence d'échantillonage et tout le toutim.


Enfin, du point de vue physique, il est clair que le son ne doit pas être périodique sinon il ne s'arrêterait pas et ne varierait pas. (ou alors tu as la même phrase en boucle de temps - l'infini à temps + l'infini, ce qui doit être assez fatigant ... passe moi le sel ... passe moi le sel ... passe moi le sel ... ).

Effectivement, ce que tu dis est juste et je ne le remet pas en cause. Ce que je disais s'appliquais seulement à mon exemple.
Dans mon exemple j'utilise une sinusoïde périodique. Je reconnais que j'aurais très bien pu utiliser n'importe quel autre forme d'onde : triangulaire, carré, autre ... mais l'important dans l'onde que j'ai choisi est qu'elle est périodique.
C'est vrai que c'est un choix arbitraire, mais comme je voulais faire un exemple simple (et extrême) montrant pourquoi on ne peux pas enregistrer un signal à 20KHz avec un échantillonnage à 20KHz, j'ai donc choisi le cas au pire : une fréquence périodique à 20KHz avec un échantillonnage à 20KHz en phase. Et donc, dans mon exemple, l'important c'est que la fréquence soit périodique. Ça signifie que, peut importe la durée de ce son à 20KHz, on enregistrera toujours 0dB avec un échantillonnage égale à la fréquence max (qui ici est la seule).
Dans le cas d'une phrase, non périodique, le problème est beaucoup plus complexe et moins facile (voir impossible) à représenter avec deux petits graphes.


EDIT : il est vrai qu'a un moment donné dans mon explication, je me suis un peu mélangé les pinceaux avec les sinusoïdes (principalement parce que je me trompais sur certains points). Je vais compléter le premier poste pour qu'il n'y ai plus d’ambiguïté.

Ce que tu as dit est juste pour la sinusoïde et est important. Et une sinusoïde est en effet périodique.
Ça illustre parfaitement le soucis du 20kHz.

Faut juste bien avoir en tête que n'importe quelle fonction peut être décomposée en une somme de sinusoïdes et qu'il faut au moins deux points par période pour reconstruire une sinusoïde en connaissant la fréquence d'échantillonage.

C'est juste qu'à un moment dans ton explication, il y avait un gros mélange entre onde sinusoïdale, onde sonore et périodicité du son.